如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．(1...
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问题详情：
如图所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是边长为
的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．
(1)*：AC⊥D1E；
(2)当三棱锥B1A1D1E的体积为
时，求异面直线AD，D1E所成的角．
【回答】
[解析](1)*：连接BD，
因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，
因为B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以B1B⊥AC.
又因为B1B∩BD＝B，
所以AC⊥平面B1BDD1.
因为D1E⊂平面B1BDD1，
所以AC⊥D1E.
(2)因为V三棱锥B1A1D1E＝V三棱锥EA1B1D1，EB1⊥平面A1B1C1D1.
所以V三棱锥EA1B1D1＝
S△A1B1D1·EB1.
又因为S△A1B1D1＝
A1B1·A1D1＝1，
所以V三棱锥EA1B1D1＝
EB1＝
，
所以EB1＝2.
因为AD∥A1D1，所以∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角．
在Rt△EB1D1中，可求得ED1＝2
.
因为D1A1⊥平面A1ABB1，所以D1A1⊥A1E.
在Rt△EA1D1中，cos∠A1D1E＝
＝
，所以∠A1D1E＝60°，所以异面直线AD，D1E所成的角为60°.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
