如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱BC上一点.(1)若AB=AC,D为棱BC的中点,求*:平面ADC...
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如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱BC上一点.
(1) 若AB=AC,D为棱BC的中点,求*:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2) 若A1B∥平面ADC1,求的值.
【回答】
(1) *:因为AB=AC,点D为BC中点,所以AD⊥BC.(2分)
因为ABCA1B1C1是直三棱柱,所以BB1⊥平面ABC.
因为AD平面ABC,所以BB1⊥AD.(4分)
因为BC∩BB1=B,BC平面BCC1B1,BB1平面BCC1B1,
所以AD⊥平面BCC1B1.
因为AD平面ADC1,
所以平面ADC1⊥平面BCC1B1.(6分)
(2) 解:连结A1C,交AC1于O,连结OD,所以O为AC1中点.(8分)
因为A1B∥平面ADC1,A1B平面A1BC,平面ADC1∩平面A1BC=OD,
所以A1B∥OD.(12分)
因为O为AC1中点,所以D为BC中点,所以=1.(14分)
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题