如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．求*：(1...
来源：语文精选馆 3.09W
问题详情：
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，
BC1⊥B1D．
求*：(1) DE∥平面ABC1；(2) 平面AB1D⊥平面ABC1．
【回答】
*：(1) ∵ D、E分别为BC、CC1中点，∴ DE∥BC1.(2分)
∵ DE
平面ABC1，BC1
平面ABC1，∴ DE∥平面ABC1.(6分)
(2) 直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵ AD
平面ABC，∴ CC1⊥AD.(8分)
∵ AB＝AC，D为BC中点，∴ AD⊥BC.∵ CC1∩BC＝C，CC1，BC
平面BCC1B1，
∴ AD⊥平面BCC1B1.∵ BC1平面BCC1B1，∴ AD⊥BC1.(11分)
∵ BC1⊥B1D，B1D∩AD＝D，B1D，AD平面AB1D，∴ BC1⊥平面AB1D.
∵ BC1平面ABC1，∴平面AB1D⊥平面ABC1.(14分)
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
