已知如图：三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求*：平面BC...
来源：语文精选馆 1.36W
问题详情：
已知如图：三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．
（1）求*：平面BC1E⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．
【回答】
*：（1）如图1，连接CB1交BC1于点O，则O为CB1与BC1的中点，
连接EC，EB1 依题意有；EB=EC1=EC=EB1 …
∴EO⊥CB1，EO⊥BC1，
∴EO⊥平面BCC1B1，OE⊆平面BC1E
∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．…
解：（2）如图2，由（1）知EO⊥CB1，EO⊥BC1，
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，
∴BC1⊥CB1，即EO、BC1、CB1两两互相垂直，
∴可建立如图2所示的空间直角坐标系，令棱长为2a，
则
，
，
，
，…
=（0，
，
），
=（﹣
，
，0），
依题意得向量
为平面C1BE的一个法向量，
令平面BEA1的一个法向量为
，
则
，
∴
，设f=1，则
，∴
，…
令二面角C1﹣BE﹣A1的平面角为θ
则
=
所以二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值为
…
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
