在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,求*:AB⊥BC.
来源:语文精选馆 2.87W
问题详情:
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,求*:AB⊥BC.
【回答】
* 如图,过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于点D,则由平面A1BC⊥侧A1ABB1,且平面A1BC∩侧A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC.
又∵BC⊂平面A1BC,∴AD⊥BC.
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BC.
又AA1∩AD=A,∴BC⊥侧面A1ABB1.
又AB⊂侧面A1ABB1,∴AB⊥BC.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题