已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠...

问题详情：

已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（　　）

A．2π  B．4π  C．8π  D．10π

【回答】

C【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．

【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，

∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2

∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．

设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．

∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．

知识点：球面上的几何

题型：选择题