已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则...

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已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(　　)

A.                B.2            C.             D.3

【回答】

C　解法一:由题意可得球心O为B1C与BC1的交点.

设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM⊥平面ABC,连接AO,

则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=,

在Rt△AOM中,由勾股定理得R=.

解法二:将直三棱柱补形为长方体,则长方体外接球的直径为长方体的体对角线,

所以2R==13,所以R=.

知识点：球面上的几何

题型：选择题