如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求*：平面ADC1⊥平面BCC...
来源：语文精选馆 2.16W
问题详情：
如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求*：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）如果点E是B1C1的中点，求*：AE∥平面ADC1．
【回答】
【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能*AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1
（2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能*A1E∥平面ADC1．
【解答】*：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，
∴CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1，
又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．
AD⊂面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1
（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，
∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，
连结ED，∵点E是C1B1的中点，
∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，
∴A1E∥AD，
又A1E⊄面ADC1，AD⊂平面ADC1．
∴A1E∥平面ADC1．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
