在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C⊥底面ABCD,点、F分别是线段、BC的中点.(1...
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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C⊥底面ABCD,点、F
分别是线段、BC的中点.
(1)求*:AF⊥DD1;
(2)求*:AD//平面.
【回答】
*:(1)∵ABAC,点F是线段BC的中点,
∴AF⊥BC.…………………………………………2分
又∵平面底面,AF平面ABC,
平面底面,
∴AF⊥平面. ……………………………………………………………………5分
又CC1平面,∴AF⊥CC1,
又CC1∥DD1,∴AF⊥DD1.………………………………………………………………7分
(2)连结B1C与BC1交于点E,连结EM,FE.
在斜三棱柱中,四边形BCC1B1是平行四边形,
∴点E为B1C的中点.
∵点F是BC的中点,
∴FE//B1B,FEB1B.…………………………10分
又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点,
∴AM//B1B,AMB1B.
∴AM// FE,AMFE.
∴四边形AFEM是平行四边形.
∴EM // AF.…………………………………………12分
又EM平面MBC1,AF平面MBC1,
∴AF //平面MBC1.……………………………………………………………………14分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题