长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求*：B1D1∥平面BC1D...
来源：语文精选馆 2.34W
问题详情：
长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
（Ⅰ）求*：B1D1∥平面BC1D； 
（Ⅱ）求*：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．
【回答】
.解：（Ⅰ） *：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）
∴B1D1∥平面BC1D（3分）
（Ⅱ） *：连接OC1
∵BD⊥AC，AA1⊥BD
∴BD⊥平面ACC1A1（4分）
又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上
∴A1O⊥BD（5分）
∵AB=BC=2∴
∴
∴Rt△AA1O中，
（6分）
同理：OC1=2
∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）
∴A1O⊥平面BC1D（8分）
（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D
∴所求体积
（10分）
=
（12分）
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
