如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求*：（1）A1B1∥平面D...

问题详情：

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求*：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

【回答】

（1）见解析；（2）见解析.

【分析】

(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可*得题中的结论；

(2)由题意首先*得线面垂直，然后结合线面垂直*线线垂直即可.

【详解】

（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.

因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.

又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.

因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE⊥平面A1ACC1.

因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.

【点睛】

本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论*能力.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题