2012·*苏卷]如图1－4，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1...

问题详情：

2012·*苏卷] 如图1－4，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．

求*：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；

(2)直线A1F∥平面ADE.

图1－4

【回答】

*：(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，

又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.

又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，

所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，

所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.

因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，

所以CC1⊥A1F.

又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，

所以A1F⊥平面BCC1B1.

由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.

又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题