在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B...

问题详情：

在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1．

(1)求*：BE⊥平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离．

【回答】

 [解析]　(1)*：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,5)，E(0,0,1)，F(2,2,4)．

∴＝(－2,2,0)，＝(0,2,4)，＝(－2，－2,1)，＝(－2，0,1)．

∵·＝0，·＝0，

∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A．

∴BE⊥平面ACF．

(2)解：由(1)知，为平面ACF的一个法向量，

∴点E到平面ACF的距离d＝＝．

故点E到平面ACF的距离为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题