如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1...

问题详情：

如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；

(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

【回答】

(1)交线围成的正方形EHGF如图：

(2)作EM⊥AB，垂足为M，

则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8，

因为EHGF是正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，

于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.

因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，其体积的比值即为两底面积的比值，

所以其体积的比值为(也正确)．

【解析】

知识点：空间几何体

题型：解答题