在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是直线AC,AB,BC上的点,且AD=BE,AE=BF.(1)如图1,...
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在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是直线AC,AB,BC上的点,且AD=BE,AE=BF.
(1)如图1,若∠DEF=30°,求∠ACB的度数;
(2)设∠ACB=x°,∠DEF=y°,∠AED=z°.
①求y与x之间的数量关系;
②如图2,E为AB的中点,求y与z之间的数量关系;
③如图2,E为AB的中点,若DF与AB之间的距离为8,AC=16,求△ABC的面积.
【回答】
(1)解:∵AC=CB,
∴∠A=∠B,∵AD=BE,AE=BF,
∴△DAE≌△EBF(SAS),
∴∠ADE=∠BEF,
∵∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠BEF+∠DEF+∠AED=180°,
∴∠A=∠DEF=30°,
∴∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=180°﹣30°﹣30°=120°.
(2)①*:如图1中,
由(1)可知△DAE≌△EBF,
∴∠ADE=∠BEF,
∵∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠BEF+∠DEF+∠AED=180°,
∴∠A=∠DEF=y°,
∴∠A=∠B=y°,
∴x+2y=180°,
∴y=90°﹣0.5x.
②如图2中,连接EC,作EM⊥AC与M,DN⊥AB与N.
∵△DAE≌△EBF,
∴AD=EB,
∵EA=EB,
∴AE=EB=BF=AD,
∴∠ADE=∠AED=z°,
∴y=180﹣2z.
(3)如图2﹣1中,连接CE,作DN⊥AB于N,EM⊥AC于M.
∵•AD•EM=•AE•DN,AD=AE,
∴EM=DN=8,
∵AE=EB,
∴S△ABC=2S△ACE=2וAC•EM=128.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题