如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝1,AA1＝，求AB1与侧面AC1所成的角．
来源：语文精选馆 1.62W
问题详情：
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝1,
AA1＝
，求AB1与侧面AC1所成的角．
【回答】
取A1C1的中点D，连接B1D，AD.
因为AB＝BC＝CA＝1，ABC－A1B1C为直三棱柱， 所以B1D⊥A1C1，
因为AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D， 所以B1D⊥平面ACC1A1，
所以AD是AB1在平面ACC1A1内的投影， 所以∠B1AD是AB1与平面ACC1A1所成的角．
因为B1D＝
，AB1＝
＝
，所以在Rt△B1AD中，sin∠B1AD＝
＝
，
所以∠B1AD＝30°， 所以AB1与平面ACC1A1所成的角是30°.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
