如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1...

问题详情：

如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为(　　)

A．                       B．                     C．2                                D．

【回答】

.A

【解析】如下图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)

设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)，

则⇒令z＝－1，

得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n＝(0,1,0)，

则由cos 60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题