如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.当A1、E...
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如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.当AE、F、C1四点共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
【回答】
B
[解析] 以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A1(6,0,6)、E(6,3,0)、F(3,6,0),设平面A1DE的法向量为n1=(a,b,c),依题意得令a=-1,则c=1,b=2,所以n1=(-1,2,1),同理得平面C1DF的一个法向量为n2=(2,-1,1),由题图知,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为=.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题