如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、M分别是C1B1，C1D1和AB的中点．(1)求*：...
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问题详情：
如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、M分别是C1B1，C1D1和AB的中点．
(1)求*：MD1∥平面BEFD．
(2)求M到平面BEFD的距离．
【回答】
解：(1)*：连接BF．
因为M、F分别为AB与C1D1的中点，且ABCDA1B1C1D1是正方体．
所以MB
D1F．
所以四边形MBFD1为平行四边形，
所以MD1∥BF．
又MD1⊄平面BEFD，BF⊂平面BEFD．
所以MD1∥平面BEFD．
(2)过E作EG⊥BD于G．
因为正方体的棱长为2，
所以BE＝
，BG＝
(BD－EF)＝
(2
－
)＝
．
所以EG＝
所以S△EBD＝BD×EG＝×2×
＝3．
又S△MBD＝
MB×AD＝×1×2＝1．
E到平面ABCD的距离为2，设M到平面BEFD的距离为d．
由V三棱锥MBDE＝V三棱锥EMBD得
S△EBD·d＝
S△MBD×2．
所以d＝
＝
．
所以M到平面BED的距离为
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
