如图在正方体AC1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,,. (1)求*:D、B、F、E四点共面; (...
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问题详情:
如图在正方体AC1中,E、F分别为D1CB1C1的中点,,.
(1)求*:D、B、F、E四点共面;
(2)确定出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置.
(3)求异面直线A1C1和BF所成角的余弦值.
【回答】
解:(1)*:连接,易有平行且等于,则四边形是平行四边形,
则有,又E、F分别为D1CB1C1的中点,
则,即有,
故D,B,F,E共面;
(2)在正方体AC1中,连接PQ, 平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ,则 , 又A1C∩平面BDEF=R, ∴R∈A1C, ∴R∈平面A1C1CA, R∈平面BDEF, ∴R是A1C与PQ的交点,如图;
(3)取A1B1的中点M,连BM、FM,因为FM∥A1C1,所以∠MFB为两异面直线所成的角,
设正方体棱长为a,则BM=BF=,,
所以cos∠MFB=.
故异面直线A1C1和BF所成角的余弦值为
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题