如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求*：EF∥平面CB1D1；（...
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如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．
（1）求*：EF∥平面CB1D1；
（2）求*：平面CAA1C
1⊥平面CB1D1．
【回答】
解：（1）*：连结BD，在△ABD中，
E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，
又因为BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，
又B1D1⊂平面CB1D1，EF不在平面CB1D1内，
所以直线EF∥平面CB1D1．……………6分
（2）*：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1
又因为CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…
又因为A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，
所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
