如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.（1）求直线EF与平面A...
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问题详情：
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，
F为正方形BCC1B1的中心.
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
【回答】
解：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．
∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．
∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=
．
∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
∴tan∠FEH=
=
=
．……5分
（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．
∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．
∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．
∵A1A=2，AO=A1O=
．
∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=
．
∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为
．……10分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
