如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)*：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)...
来源：语文精选馆 1.12W
问题详情：
如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形．
(1)*：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，*B1D1∥l．
【回答】
*：(1)由题设知BB1
DD1，
所以四边形BB1D1D是平行四边形，
所以BD∥B1D1．
又BD⊄平面CD1B1，
B1D1⊂平面CD1B1，
所以BD∥平面CD1B1．
因为A1D1
B1C1
BC，
所以四边形A1BCD1是平行四边形，
所以A1B∥D1C．
又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1，
所以A1B∥平面CD1B1．
又因为BD∩A1B＝B，
所以平面A1BD∥平面CD1B1．
(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，
又平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，
平面ABCD∩平面A1BD＝直线BD，
所以直线l∥直线BD，
在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，
所以B1D1∥BD，
所以B1D1∥l．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
