斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC...

问题详情：

斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．

（1）求*：EF∥平面BB1C1C；

（2）求*：CE⊥面ABC．

（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．

【回答】

（1）*：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，

∵F，M分别为BA，BC的中点，

∴FM∥AC，FM=AC．

∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1

∴FM∥EC1且FM=EC1，

∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．

∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．

（2）*：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°

∴△A1C1C为等边三角形

∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1

∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．

∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C

∴CE⊥面ABC

（3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=

由第（2）小问的*过程可知 EC⊥面ABC

∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1

∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴

∴

∴四棱锥==2×

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题