如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正...
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如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的编号）
①当
时，S为四边形
②当CQ＝
时，S为等腰梯形
③当CQ＝
时，S与C1D1交点
满足C1R1＝
④当
时，S为六边形
⑤当CQ＝1时，S的面积为
．
【回答】
①②③⑤
【解析】设截面与DD1相交于T，则AT∥PQ，且AT＝2PQ⇒DT＝2CQ．
对于①，当
时，则
，所以截面S为四边形，且S为梯形，
所以为真．
对于②，当CQ＝
时，DT＝1，T与D重合，截面S为四边形APQD1，
所以AP＝D1Q，截面为等腰梯形，所以为真．
对于③，当CQ＝
，QC1＝
，DT＝
，D1T＝
，利用三角形相似解得，
C1R1＝
，所以为真．
对于④，当
时，
，截面S与线段A1D1，D1C1相交，所以四边形S为五边形，所以为假．
对于⑤，当CQ＝1时，Q与C1重合，截面S与线段A1D1相交于中点G，即即为菱形APC1G，对角线长度为
和
，S的面积为
，所以为真，
综上，选①②③⑤．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：填空题
