如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积...
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如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )
A.1 B.
C. D.2
【回答】
D.正视图,底面B,C,D三点,其中D与C重合,随着点P的变化,其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a,则S正视图=×a2;设A1C1的中点为O,随着点P的移动,在俯视图中,易知当点P在OC1上移动时,S俯视图就是底面三角形BCD的面积,当点P在OA1上移动时,点P越靠近A1,俯视图的面积越大,当到达A1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S俯视图=a2,所以的最大值为=2,故选D.
知识点:空间几何体
题型:选择题