如图所示,已知、、是长轴长为的椭圆上的三点,点是长轴的一个端点,过椭圆中心,且,.(1)求椭圆的方程;(2)过...
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如图所示,已知、、是长轴长为的椭圆上的三点,点是长轴的一个端点,过椭圆中心,且,. (1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为、,若直线 在轴、轴上的截距分别为、,求*:为定值.
【回答】
解:(1)依题意知:椭圆的长半轴长,则,
设椭圆的方程为,由椭圆的对称*知 又,,为等腰直角三角形.
点C(1,1),B(-1,-1),由点C在椭圆上得,
所以椭圆E的方程为 -------------5分
(1)设点由、分别为圆切点知,,,
所以O、M、P、N四点共圆,且圆的直径为OP,
所以圆心为,该圆的方程为,
即,①
即点、满足方程①,又点、都在圆上,、坐标也满足圆的方程,②
②①得直线的方程为,
令,得,令得,
,,又点在椭圆上,
,即(定值);-
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题