设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，...

问题详情：

设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．

（1）设，若对均成立，求d的取值范围；

（2）若，*：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

【回答】

（1）d的取值范围为．

（2）d的取值范围为，*见解析．

【解析】

分析：（1）根据题意结合并分别令n=1，2，3，4列出不等式组，即可解得公差d的取值范围；（2）先根据绝对值定义将不等式转化为，根据条件易得左边不等式恒成立，再利用数列单调*确定右边单调递增，转化为最小值问题，即得公差d的取值范围.

详解：解：（1）由条件知：．

因为对n=1，2，3，4均成立，

即对n=1，2，3，4均成立，

即11，1d3，32d5，73d9，得．

因此，d的取值范围为．

（2）由条件知：．

若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，

即，

即当时，d满足．

因为，则，

从而，，对均成立．

因此，取d=0时，对均成立．

下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．

①当时，，

当时，有，从而．

因此，当时，数列单调递增，

故数列的最大值为．

②设，当x>0时，，

所以单调递减，从而<f（0）=1．

当时，，

因此，当时，数列单调递减，

故数列的最小值为．

因此，d的取值范围为．

点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.

知识点：数列

题型：解答题