已知等差数列满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列的通项公式．(2)记Sn为数列的前n项和...

问题详情：

已知等差数列满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列的通项公式．

(2)记Sn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

【回答】

解：(1)设数列{an}的公差为d，

依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，

化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，

当d＝0时，an＝2；

当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，

从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.

(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800，

此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立．

当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.

令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，

解得n>40或n<－10(舍去)，

此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.

综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；

当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.

知识点：数列

题型：解答题