已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{a...

问题详情：

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：(1)因为数列{an}为等差数列，所以a3＋a4＝a2＋a5＝22.又a3·a4＝117，

所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d>0，所以a3<a4，所以a3＝9，a4＝13，

所以

所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3.

(2)由(1)知a1＝1，d＝4，

所以Sn＝na1＋×d＝2n2－n，

所以

所以其中c≠0.

因为数列{bn}是等差数列，所以2b2＝b1＋b3，

即，所以2c2＋c＝0，

所以c＝－或c＝0(舍去)，故c＝－.

即存在一个非零实数c＝－，使数列{bn}为等差数列．

知识点：数列

题型：解答题