已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S5=15,数列{bn}满足b1=,bn+1=bn.(1)求...

问题详情：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S5=15,数列{bn}满足b1=,bn+1=bn.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)记Tn为数列{bn}的前n项和,f(n)=,试问f(n)是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

【回答】

解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,

则

解得a1=1,d=1,

∴an=n,

由题意知=,

∴=()n-1,

∴bn=.

(2)由(1),得Tn=+++…+,

Tn=+++…+,

所以Tn=2-,

又Sn=,

所以f(n)==,

f(n+1)-f(n)=-=,

当n≥3,n∈N*时,f(n+1)-f(n)<0,

当n<3,n∈N*时,f(n+1)-f(n)≥0,

又f(1)=1,f(2)=,f(3)=,

∴f(n)存在最大值,为.

知识点：数列

题型：解答题