设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20.(1)求...
来源：语文精选馆 1.14W
问题详情：
设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn(n＝1,2,3…)，Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.
【回答】
(1)由bn＝2－2Sn，令n＝1，则b1＝2－2S1，又S1＝b1，所以b1＝
.
当n≥2时，由bn＝2－2Sn，可得bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即
＝
.
所以数列{bn}是以b1＝为首项，
为公比的等比数列，于是bn＝2·
.
(2)数列{an}为等差数列，公差d＝
(a7－a5)＝3，可得an＝3n－1.
从而cn＝an·bn＝2(3n－1)·
.
∴Tn＝2[2·＋5·
＋8·
＋…＋(3n－1)·]，
Tn＝2[2·
＋5·
＋…＋(3n－4)·
＋(3n－1)·
]，
∴
Tn＝2[2·＋3·＋3·＋…＋3·－(3n－1)]，
Tn＝
－
－
.
知识点：数列
题型：解答题
