等差数列{an}公差大于零,且a2+a3=,a22+a32=,记{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}各项...
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等差数列{an}公差大于零,且a2+a3=,a22+a32=,记{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,公比为q,记{bn}的前n项和为Tn.
(1)求Sn;
(2)若q为正整数,且存在正整数k,使得Tk,T3k∈{S2,S5,S6},求数列{bn}的通项公式;
(3)若将Sn中的整数项按从小到大的顺序排列构成数列{cn},求{cn}的一个通项公式.
【回答】
解:(1)设{an}公差为d,d>0,
因为a2+a3=,a22+a32=,
所以a1+d+a1+2d=,(a1+d)2+(a1+2d)2=,
解得a1=,d=,
于是
(2){S2,S5,S6}={,,}
当q=1时,Tk=kb1,T3k=3kb1,=3,舍去;
当q≠1时,所以=1+qk+q2k,
因为q∈N*且q≠1,所以q≥2,
因此≥1+2+4=7,
于是Tk=,T3k=,
因此1+qk+q2k=7,解得qk=2或-3(舍去),
从而q=2,k=1,代入Tk=得b1=
所以bn=3×2n-2
(3)因为Sn=为整数项,所以n=4k或者4k-1,k∈N*
当n=4k-1,k∈N*时,Sn=k(4k-1);
当n=4k,k∈N*时,Sn=k(4k+1);
因为Sn中的整数项按从小到大的顺序排列构成数列{cn},
且k(4k-1)<k(4k+1)<(k+1)[4(k+1)-1]<(k+1)[4(k+1)+1],
所以当n为奇数时,
当n为偶数时,cn=×(2n+1)=
所以cn=
知识点:数列
题型:解答题