已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－且Sn＋＋2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn...

问题详情：

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－且Sn＋＋2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．

【回答】

[解]　先化简递推关系：n≥2时，an＝Sn－Sn－1，

∴Sn＋＋2＝Sn－Sn－1，

∴＋Sn－1＋2＝0.

 当n＝1时，S1＝a1＝－.

当n＝2时，＝－2－S1＝－，∴S2＝－.

当n＝3时，＝－2－S2＝－，∴S3＝－.

当n＝4时，＝－2－S3＝－，∴S4＝－.

猜想：Sn＝－，n∈N*.

知识点：推理与*

题型：解答题