已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=...
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问题详情:
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log(1-Sn+1)(n∈N*),令Tn=++…+,求Tn.
【回答】
解 (1)当n=1时,a1=S1,
由S1+a1=1,得a1=,
当n≥2时,Sn=1-an,Sn-1=1-an-1,
则Sn-Sn-1=(an-1-an),即an=(an-1-an),
所以an=an-1(n≥2).
故数列{an}是以为首项,为公比的等比数列.
故an=·=2·(n∈N*).
(2)因为1-Sn=an=.
所以bn=log(1-Sn+1)=log=n+1,
因为==-,
所以Tn=++…+
=++…+=-=.
知识点:数列
题型:解答题