已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式....
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问题详情:
已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列的前n项和为Tn,求满足不等式Tn<的n值.
【回答】
【解析】(1)由Sn+1=Sn+1得,当n≥2时Sn=Sn-1+1,
所以,an+1=an,所以=(n≥2),
又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,
所以a2=,所以=适合上式,
所以数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,
所以an=.
(2)因为数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,
所以数列是首项为1,公比为的等比数列,
所以Tn==3,
又因为Sn=2·-2,
所以由不等式Tn<,得:>,
所以n=1或n=2.
知识点:不等式
题型:解答题