已知数列{an}的通项为an,前n项的和为Sn,且有Sn=2-3an.(1)求an;(2)求数列{nan}的前...
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已知数列{an}的通项为an,前n项的和为Sn,且有Sn=2-3an.
(1)求an;
(2)求数列{nan}的前n项和.
【回答】
(1)∵S1=a1,n=1时,S1=2-3a1⇒4a1=2,a1=;
当n≥2时,3an=2-Sn,①
3an-1=2-Sn-1,②
①-②得3(an-an-1)=-an,∴4an=3an-1⇒=.
∵{an}是公比为,首项为的等比数列, an=n-1.
(2)∵an=n-1=·n-1=·n
Tn=,①
Tn=,②
①-②得Tn=
.∴Tn==8-n·n+1
=8-n(8+2n).
知识点:数列
题型:解答题