已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z).(Ⅰ)求数列{a...
来源:语文精选馆 1.64W
问题详情:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn=log2an,Tn为{bn}的前n项和,求*<2.
【回答】
.解:(Ⅰ)当n≥3时,可得Sn-4Sn-1-2-(Sn-1-4Sn-2-2)=0(n≥2,n∈Z).∴an=4an-1, 又因为a1=2,代入表达式可得a2=8,满足上式. 所以数列{an}是首项为a1=2,公比为4的等比数列,故:an=2×4n-1=22n-1. (Ⅱ)*:bn=log2an=2n-1. Tn==n2. n≥2时,=<=. ≤1++…+=2-<2.
知识点:数列
题型:解答题