设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的...
来源:语文精选馆 2.42W
问题详情:
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求{an}的通项公式.
【回答】
解:(1)当n=1时,T1=2S1-1,而T1=S1=a1,
所以a1=2a1-1,解得a1=1.
(2)n≥2时,Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1.
所以Sn=2Sn-1+2n-1,①
Sn+1=2Sn+2n+1.②
②-①得an+1=2an+2,
所以{an+2}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以an+2=3·2n-1,故an=3·2n-1-2(n∈N*).
知识点:数列
题型:解答题