数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，*：(1)数列是等比数列...

问题详情：

数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，*：

(1) 数列是等比数列；

(2) Sn＋1＝4an.

【回答】

*：(1) ∵ an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，∴ (n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，

整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴，

即＝2，∴ 数列是等比数列．

(2) 由(1)知：＝4· (n≥2)，于是Sn＋1＝4·(n＋1)·＝4an(n≥2)．又a2＝3S1＝3，∴ S2＝a1＋a2＝1＋3＝4a1，

∴ 对一切n∈N*，都有Sn＋1＝4an.

知识点：推理与*

题型：解答题