已知数列是等差数列,(1)求数列的通项;(2)设数列的通项(其中a>0,且a≠1),记Sn是数列的前n项和.试...
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问题详情:
已知数列是等差数列,
(1)求数列的通项;
(2)设数列的通项 (其中a>0,且a≠1),
记Sn是数列的前n项和.试比较与的大小,并*你的结论.
【回答】
(1)设数列的公差为,由题意得
解得 ∴
(2)由知
因此要比较与的大小,可先比较与的大小.
取有
取有,
……
由此推测
若①式成立,则由对数函数*质可断定:
当时,
当时,.
下面用数学归纳法*①式.
(i)当时已验*①式成立.
(ii)假设当时,①式成立,
即.
那么,当时,
∵
∴
因而
这就是说①式当时也成立.
由(i)(ii)知,①式对任何自然数都成立.由此*得:
当时,
当时,
评述:该题是综合题,主要考查等差数列、数学归纳法、对数函数的*质等基本知识,以及归纳猜想,等价转化和代数式恒等变形的能力,相比之下,对能力的考查,远远高于对知识的考查.
知识点:数列
题型:计算题