设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=-10.(1)求{an}的通项公式;(2)设{bn}是以...
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问题详情:
设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=-10.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn.
【回答】
解:(1)设{an}的公差为d,且d>0,则
解得d=2.
所以an=2+(n-1)×2=2n.
(2)∵y=4sin2πx=4×=-2cos 2πx+2
其最小正周期为=1,故{bn}首项为1;
因为公比为3,从而bn=3n-1.
所以an-bn=2n-3n-1.
故Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)
=-
=n2+n+-·3n.
知识点:数列
题型:解答题