已知*，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为
来源：语文精选馆 2.19W
问题详情：
已知*
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
．记
为数列
的前n项和，则使得
成立的n的最小值为________．
【回答】
27
【解析】
分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.
详解：设
，则
由
得
所以只需研究
是否有满足条件的解，
此时
，
，
为等差数列项数，且
.
由
得满足条件的
最小值为
.
点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如
），符号型（如
），周期型（如
）.
知识点：数列
题型：填空题
