设数列的前n项和为，若．(1)求出数列的通项公式；(2)已知，数列的前n项和记为，*：．
来源：语文精选馆 3.04W
问题详情：
设数列
的前n项和为
，若
．
(1)求出数列
的通项公式；
(2)已知
，数列
的前n项和记为
，*：
．
【回答】
【详解】（1）因为
，所以
两式相减可得
，即
在
中，令
可得：
所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列
（2）
所以：
所以
是一个单调递增的数列
当时，
当
时，
所以
【点睛】本题考查利用递推关系求解数列通项公式、裂项相消法求和，关键在于能够利用
得到
为等比数列；在进行数列求和时，要根据通项公式所满足的形式选取合适的方法，对于分式且分母为乘积形式的通项公式，求和时多选取裂项相消的方法.
知识点：数列
题型：解答题
