设为数列的前项和，已知，对任意，都有．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）若数列的前项和为,且恒成立，求实数的最大值...
来源：语文精选馆 2.79W
问题详情：
设
为数列
的前
项和，已知
，对任意
，都有
．
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
(Ⅱ）若数列
的前项和为
,且
恒成立，求实数
的最大值．
【回答】
解：(Ⅰ)因为
，所以当
时，
两式相减，得
，即
…………………………1分
所以当
时，
所以
，即
…………………………4分
经检验
时也符合
所以
…………………………5分
(Ⅱ）因为
所以
……①
则
……②
①－②得：
所以
…………………………8分
要使
恒成立，只需
因为
（
）－（
）＝
所以
为递增数列 …………………………10分
所以当
时，
，即
所以，实数
的最大值为
…………………………12分
知识点：数列
题型：解答题
