已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”．例如数列：满足，则其...
来源：语文精选馆 2.28W
问题详情：
已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”．例如数列：满足，则其序数列为．
（1）写出公差为的等差数列的序数列；
（2）若项数不少于5项的有穷数列、的通项公式分别是()，()，且的序数列与的序数列相同，试求数列的最大项并求实数的取值范围；
（3）若有穷数列满足，，且的序数列单调递减，的序数列单调递增，求数列的通项公式．
【回答】
解：(1)当时，序数列为；……………………..2’
当时，序数列为……………………..4’
(2)因为，……………………..5’
当时，易得，当时，，
又因，，，，
即，
故数列的序数列为，……………………..8’
所以对于数列有，
解得：……………………..10’
(3)由于的序数列单调递减，因此是递增数列，故，于是，
而，所以，从而，
(1) ……………………..12’
因为的序数列单调递增，所以是递减数列，同理可得，故 (2) ……………………..14’
由(1)(2)得：……………………..15’
于是 ……………………..16’
…………………….17’
即数列的通项公式为()…
知识点：数列
题型：解答题
