已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．
来源：语文精选馆 1.55W
问题详情：
已知数列 
满足 
. 记数列 
的前 n 项和为 
，则（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
【回答】
A
【分析】
显然可知， 
，利用倒数法得到 
，再放缩可得 
，由累加法可得 
，进而由 
局部放缩可得 
，然后利用累乘法求得 
，最后根据裂项相消法即可得到 ，从而得解．
【详解】
因为 ，所以 ， ．
由
，即
根据累加法可得， ，当且仅当 时取等号，
，当且仅当 时取等号，
所以 ，即 ．
故选： A ．
【点睛】
本题解题关键是通过倒数法先找到 的不等关系，再由累加法可求得 ，由题目条件可知要* 小于某数，从而通过局部放缩得到 的不等关系，改变不等式的方向得到 ，最后由裂项相消法求得 ．
知识点：数列
题型：选择题
