已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，（1）*:是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）*...

问题详情：

已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，

（1） *:是等比数列，并求{an}的通项公式；

（2） *:  ＋＋…＋ <

【回答】

*　(1)由an＋1＝3an＋2，

得an＋1＋1＝3.

又a1＋1＝3，

所以是首项为3，公比为3的等比数列.

∴   an＋1＝，

因此{an}的通项公式为an＝

(2)  由(1)知＝

因为  当n≥1时，3n－1≥2×3n－1，

所以 

于是   ＋＋…＋≤(1＋＋…＋)＝<.

所以   ＋＋…＋ < .

知识点：数列

题型：解答题