已知函数(1)当时,求函数在点处切线的方程;(2)若函数既有极大值又有极小值,求实数的取值范围.
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问题详情:
已知函数
(1)当时,求函数在点处切线的方程;
(2)若函数既有极大值又有极小值,求实数的取值范围.
【回答】
【详解】(1)由题意,当时,,则,
又由,则切线斜率为,
所以函数在点处切线的方程为。
(2)函数的定义域为,则
令,
由题意可知,若函数既有极大值又有极小值,
则函数图像与轴正半轴有两个交点.
所以满足,解得,
所以实数的取值范围为.
知识点:导数及其应用
题型:解答题