已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并*的极小值小于．
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问题详情：
已知函数
．
(Ⅰ)若
无极值点，但其导函数
有零点，求
的值；
(Ⅱ)若
有两个极值点，求
的取值范围，并*
的极小值小于
．
【回答】
(Ⅰ)首先，
有零点而
无极值点，表明该零点左右
同号，故
，且
的
由此可得
（Ⅱ）由题意，
有两不同的正根，故
.
解得：
设
的两根为
，不妨设
，因为在区间
上， 
，而在区间
上，
，故
是
的极小值点.
因
在区间
上
是减函数，如能*
则更有
由韦达定理，
，
令
其中
设
，利用导数容易*
当
时单调递减，而
，因此
，即
的极小值
（Ⅱ）另*：实际上，我们可以用反代的方式*
的极值均小于
.
由于两个极值点是方程
的两个正根，所以反过来，
（用
表示
的关系式与此相同），这样
即
，再*该式小于
是容易的（注意
，下略）.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
